Figlio di un ufficiale ucraino dell'Armata Rossa, soprannonimato lo zar, Vierchowod esordisce nella Romanese ma cresce calcisticamente nel Como prima di passare alla Fiorentina. Le sue fortune hanno inizio con il trasferimento alla Roma: in giallorosso vince il suo primo scudetto, nel 1983. Dalla Roma passa alla Sampdoria, dove resta per molti anni nella formazione più vincente della storia blucerchiata: a Genova vince 3 coppe Italia, 1 Coppa delle Coppe (1990) e 1 scudetto (1991).
Nel 1992 sta per passare all'Atalanta, ma i bergamaschi lo scartano, ritenendolo troppo vecchio. Per dimostrare il contrario Vierchowod continua a giocare e vincere per molti anni ancora. Si trasferisce alla Juventus, dove vince la Coppa dei Campioni nel 1996. A fine stagione si trasferisce al Perugia ma dopo poche settimane passa al Milan; conclude la carriera nel Piacenza, nel quale disputa tre ottime stagioni contribuendo a due salvezze. Si ritira dall'attività agonistica nel 2000.
In tutto ha giocato in serie A 562 partite, quarto assoluto dietro Paolo Maldini, Gianluca Pagliuca e Dino Zoff.
Con la Nazionale ha giocato 45 partite con 2 gol. Ha disputato tre mondiali: quello vittorioso in Spagna nel 1982 (dove peraltro non è mai entrato in campo), Mondiali di calcio Messico 1986 e i Mondiali di calcio Italia 1990. Ha il record di goleador più anziano della storia della nazionale: ha segnato a 33 anni, 11 mesi e 18 giorni il 24 marzo 1993 in Italia-Malta 6-1. | 
