Che Giannini non sarebbe mai stato uno di quei giovani talenti che poi si sarebbero persi per il mondo del calcio, lo si capì abbastanza presto in casa romanista. Il suo inconfondibile stile di gioco, quella capacità di giocare con il pallone tra i piedi avendo sempre e comunque la testa alzata, gli occhi in cerca del compagno da servire, l' eleganza della corsa, la saggezza tattica, tutte caratteristiche che conquistarono subito un grande conoscitore di calcio come è Nils Liedholm, ne fecero nel giro di pochi mesi la stella del settore giovanile romanista. Da quel momento Giannini ha scritto un pezzo di storia importante della Roma e anche della Nazionale.