Nativo del borough londinese di Havering, entro nel 1980 nelle giovanili dell'Arsenal, squadra nella quale militò per la sua intera carriera. Esordì diciassettenne nel 1983 contro il Sunderland e già il 1 gennaio 1988 divenne capitano, il più giovane di tutti i tempi per la società londinese, ruolo che ricoprì per i successivi 14 anni.
Dopo la conquista della League Cup nel 1987, guidò la squadra, con la maestria con la quale eseguiva il fuorigioco, alla conquista dell'emozionante campionato del 1989, vinto negli ultimi minuti dell'ultima giornata grazie alla differenza reti. La vittoria si ripeté anche due anni dopo, nel 1991.
Nel frattempo i suoi problemi fuori dal campo iniziarono ad aumentare, coinvolto sempre più spesso in risse e, nel 1990, arrestato per tre mesi per guida in stato di ebrezza. Allo stesso tempo ebbe una fermata anche la sua carriera internazionale: dopo l'esordio in nazionale il 18 febbraio 1987 contro la Spagna e le prime partite, fu lasciato infatti fuori dai mondiali di Italia '90.
Tornò a vestire stabilmente la maglia della sua nazionale, di cui divenne capitano insieme a David Platt dopo gli Europei del 1992, a cui non prese parte per infortunio.
Nel frattempo a livello di club vinse l'accoppiata FA Cup e League Cup nel 1993 e la Coppa delle Coppe nel 1994.
Partecipò agli Europei del 1996, anche se la fascia di capitano era ormai passata al centravanti Alan Shearer: l'Inghilterra fu eliminata in semifinale dalla Germania. Subito dopo gli europei ammise pubblicamente i suoi problemi di alcolismo e iniziò una disintossicazione felicemente conclusasi.
Adams tuttavia si tolse ancora grosse soddisfazioni come la doppietta campionato e FA Cup del 1998 seguita poi da quella del 2002, concludendo così la carriera, dopo 668 partite con la maglia del club londinese.
In nazionale diede l'addio nel settembre 2000, dopo aver partecipato agli sfortunati Europei di quell'anno. | 
